大家好，我是小一，我来为大家解答以上问题。调和级数求和，调和级数很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

1、由调和数列各元素相加所得的和为调和级数，易得，所有调和级数都是发散于无穷的。但是其拉马努金和存在，且为欧拉常数。

2、很早就有数学家研究，比如中世纪后期的数学家Oresme在1360年就证明了这个级数是发散的。他的方法很简单：

3、1 +1/2+1/3 +1/4 + 1/5+ 1/6+1/7+1/8 +...

4、1/2+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+...

5、注意后一个级数每一项对应的分数都小于调和级数中每一项，而且后面级数的括号中的数值和都为1/2，这样的1/2有无穷多个，所以后一个级数是趋向无穷大的，进而调和级数也是发散的。

6、从更广泛的意义上讲,如果An是全部不为0的等差数列，则1/An就称为调和数列，求和所得即为调和级数，易得，所有调和级数都是发散于无穷的。

7、调和级数有以下性质：

8、f(n)-f(n-1)=1/n。

9、我们可以寻找一个函数G(x)，他在定义域内此性质恒成立，且其经过所有的调和级数。

10、我们暂定其定义域为（0，无穷）

11、则G（0）=G(1)-1/1=0

12、G(n+1)-G(n)=1/(n+1) (n>=0) 恒成立

13、G(x)为连续的凸函数。

14、则有无数曲线即有无数函数满足以上要求。我们将其中为凸函数的一个求出，作为调和级数在实数上的合理拓延。

本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。